如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80°，那么∠MON的度数是多少？
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∵OM是∠AOB的平分线
∴∠1=∠BOM
∵∠BOM=∠BOC+∠3
∴∠1=∠BOC+∠3
∵ON是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠2
∴∠1=2∠2+∠3
∵∠AOC=∠1+∠3=80°
∴∠1+∠3=2∠2+∠3+∠3
即80°=2(∠2+∠3)
∴∠MON=∠2+∠3=40°
∴∠1=∠BOM
∵∠BOM=∠BOC+∠3
∴∠1=∠BOC+∠3
∵ON是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠2
∴∠1=2∠2+∠3
∵∠AOC=∠1+∠3=80°
∴∠1+∠3=2∠2+∠3+∠3
即80°=2(∠2+∠3)
∴∠MON=∠2+∠3=40°
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