Question

高一数学排列组合

1.放假了宿舍的四名同学相约互相发一封电子邮件，则他们共发了多少封？变式：.放假了宿舍的四名同学相约互通一次电话，则他们共打了多少次？
2.从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？变式：从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？①分成1本，2本，3本三组②分给甲乙丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本
③分成每组都是2本的三组④分给甲乙丙三人，每人2本
求详细过程，还有这些题的区别在哪里啊，我觉得怎么都看着一样啊。+_+

Answer 1

1.既然是互相发电子邮件，则每个人都给另外的人发了，共发了n×﹙n-1﹚=4×3=12封。这就是排列问题，相当于从4个同学中选2个出来排列，排前面的同学给排后面的同学发，故有A4排2=4×3。 变式：如果说是互通电话的话，如果我给你打了你就不用给我打了，则是组合问题，从4个同学中任意选两个组合在一起，为C4取2=6次
2.因为每个同学都不一样，姑且看做他们为1、2、3号，所以这题相当于从5本不同的书中选3本排列起来，共有A5排3=60种。第二题的变式如果说是买了书就定下来只能是那3本的的话，那么是将3本书排列起来，共有A3排3=6种；
3. （1）这是组合问题，先选出一本，再从剩下的里面选出两本，最后3本在一组，故共有：C6取1×C5取2=60种，（2）因为分给的人不同，所以像第一题分好组之后再排列一下：共有60×A3排3=360种。（3）同第一问：C6取2×C4取2=90种。（4）像第三问一样分好之后，由于给的人不一样，再排列一下：90×A3取3=540种。
这种题目如果只是分组的话，就是组合问题，如果分的组中的元素有区别（如先后区别）则是排列问题

Answer 2

一、四元素取二的排列：A2/4=4x3=12。变式=A2/4=12。二、五书选三为组合C3/5；三书分三人为三元素排列：A3。综合即五元素取三的排列=A3/5=5x4x3=60。注：(C3/5)A3=(C2/5)A3=(5x4/2)3x2=5x4x3=60。三、1)、六书选一为C1/6、五书选二为C2/5、剩三书为一堆，共(C1/6)(C2/5)(C3/3)=6(5x4/2)=6(5x2)=60。2)、甲六书选一为C1/6、乙五书选二为C2/5、剩书归丙=(C1/6)(C2/5)=60。4)、甲六书选二为C2/6、乙四书选二为C2/4，共(C2/6)(C2/4)=90。3)、头堆六书选2为C2/6，剩四书分二堆有三法，共3C2/6=45。