Question

求第一问答案和第二问过程

Answer 1

C（sinα，cosα）在 α∈（π/2，3π/2）时的轨迹
是单位圆的第三象限和第四象限

1）在 α∈（π/2，π）时 |AC|＜|BC|
若 |AC|=|BC|，只可能在 α∈（π，3π/2）时

（3-sinα）^2+（cosα）^2=（sinα）^2+（3-cosα）^2
9-6sinα+（sinα）^2+（cosα）^2=（sinα）^2+9-6cosα+（cosα）^2
sinα=cosα
α=5π/4

2）若矢量AC●矢量BC=-1
只可能在 α∈（π/2，3π/4）时
2α∈（π，3π/4）
那么 （0-cosα）/（3-sinα）*（3-cosα）/（0-sinα）=-1
（3-cosα）*cosα+（3-sinα）*sinα=0
3(sinα+cosα)=1
(sinα+cosα)^2=1+2sinα*cosα=(1/3)^2

sin(2α)=2sinα*cosα=(1/3)^2-1=-8/9
cos(2α)=-√(1-(sin(2α))^2)=-1/9*√17

2(sinα)^2=1-cos(2α)=1+1/9*√17

tanα=-√(1-cos(2α))/√(1+cos(2α))
=-√(1+1/9*√17)/√(1-1/9*√17)
=-8/(9-√17)

所求解的值
=(1+1/9*√17-8/9)/(1-8/(9-√17))
=(1+√17)/9*(-8/(1+√17))
=-8/9

要记得采纳哦