Question

数学题..

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Answer 1

解：（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴a−1＝6
a+b＝8
∴a=7，b=1，
∴(−x4−6x2+8)/(−x2+1)=[(−x2+1)(x2+7)+1]/(−x2+1)=[(−x2+1)(x2+7)]/(−x2+1)+1/(−x2+1)
=x2+7+1/(−x2+1)

这样，分式(−x4−6x2+8)/(−x2+1)被拆分成了一个整式x2+7与一个分式1/(−x2+1)的和．

（2）由(−x4−6x2+8)/(−x2+1)
=x2+7+1/(−x2+1)知，
对于x2+7+1/(−x2+1) ，
当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即(−x4−6x2+8)/(−x2+1)的最小值为8．