Question

关于x的一元二次方程mx2-3(m+1)x+2m+3

Answer 1

（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且m≠0；

（2）证明：由求根公式，得x＝
−b±
b2−4ac

2a
＝
3(m−1)±(m−3)
2m
，
∴x1＝
3m−3+m−3
2m
＝
2m−3
m
＝2−
3
m
，x2＝
3m−3−m+3
2m
＝1，
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；

（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2−
3
m
必为整数，
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x1=-1；当m=-1时，x1=5；
当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
∴m=-1或m=±3．