Question

函数f(x){(x^2+5x)/6,0≤x<3;10-2x,3≤x<5},存在m,n∈[0,5]，m＜n，使f（x）在[m，n]上的值域为

[m，n]，则这样的实数对(m,n)共有（ ）个。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解答：
f(x)在(0,3)上递增，在(3,5)上递减。在（3,5）递减
f(0)=0, f(3)=4,f(5)=0
（1）m<n≤3
f(x)=x
即(x²+5x)/6=x
则 x=1或x=0
则m=0,n=1满足要求。
（2）m<3<n
则最大值是4，
∴ n=4
而f(4)=2
此时f(m)=m
则由(1), m=0或m=1
都满足要求
（3）3<m<n
显然不满足
∴ 共有3对。