Question

如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN平行于BM，交AD的延长线于点N

如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN平行于BM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F问题（1）：若∠AMB=60°，CE=2√3，求DF的长度。（2）：BM=DN+CF.

Answer 1

如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，
过点C作CN平行于BM，交AD的延长线于点N，
在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F问题
（1）：若∠AMB=60°，CE=2√3，求DF的长度。
（2）：BM=DN+CF.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
(1)BM∥CN,∴∠CND=∠AMB=60°,∴∠ABM=30°,∠CDN=90°,
∴∠DCN=30°,∴∠BCE=90+30=120°,CE=BC,
∴∠CBE=∠CEB=30°,∴CF=BC/√(3)=2√(3)/√(3)=2,
∴DF=CD-CF=2√(3)-2.
(2)∵∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°,∠ABM=∠CBF=∠DCN=30°,
AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(ASA),∴DN=CF=AM,
∵BM=2AM,∴BM=DN+CF

追问

我用旋转做的

给好评啦！！

Answer 2

(1) 解：因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD
角A=角ADC=角BCD=90度
AD平行BC
所以角AMB=角MBC
因为角AMB=60度
所以角MBC=60度
因为CN平行BM
所以角MBC+角BCN=180度
所以角BCN=120度

因为BC=CE
所以角CBE=角CEB
因为角BCN+角CBE+角CEB=180度
所以角CBE=30素
因为CE=2倍根号3
所以BC=CD=CE=2倍根号3
在直角三角形BCF中，角BCD=90度 角CBE=30度
所以CF=1/2BF
BF^2=CF^2+BF^2
所以CF=2
因为DF=CD-CF
所以DF=2倍根号3-2
（2）证明：因为角ADC+角CDN=180度（平角等于180度）
角ADC=90度（已证）
所以角CDN=90度
所以三角形CDN是直角三角形
因为角DCN=角BCN-角BCD
角BCN=120度（已证）
角BCD=90度（已证）
所以角DCN=30度
所以DN=1/2CN
DN^2+CD^2=CN^2
因为AB=BC=CD=CE=2倍根号3（已解）
所以DN=2
所以DN+CF=2+2=4
因为角A+角AMB+角ABM=180度
角A=90度（已证）
角AMB=60度
所以角ABM=30素
所以在直角三角形BAM中 ，角A=90度 角ABM=30度
所以AM=1/2BM
AB^2+AM^2=BM^2
所以BM=4
所以BM=DN+CF

Answer 3

这问题有点难，不太懂。