Question

二次函数y=ax²+bx+c的图像的一部分如图所示，一直它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0)和

点B(0,1)。（1）试求a,b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图像与X轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解:(1)∵过A B∴a+b+c=0,c=1 ∴b=-1-a∴y=ax²-(a+1)x+1∵顶点M在第二象限∴(a+1)/2a<0,,[4a-(a+1)²]/4a>0∴-1<a<0(2)C(1/a,0)∵△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍 而公共边AC∴-(a-1)²/4a=5/4∴a=(-3-根号5)/2 或者(-3+根号5)/2