Question

在椭圆 x�0�5/9 + y�0�5/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m?

在椭圆 x�0�5/9 + y�0�5/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m?答案是2，不要什么三角函数法，给我普通方法，答案是2，算出来根号下（15/4）的不对，给出详细解答谢谢

Answer 1

设P（x0,y0）到定点M（m,0）的距离最小。
0＜m＜3,最小值在P（x0,y0）取得，MP⊥椭圆过P的切线。
椭圆过P的切线方程：xx0／9+yy0/4＝1.斜率＝-4x0/9y0
MP斜率＝y0/（x0-m）
∴y0/（x0-m）×[-4x0/9y0]＝-1,y0≠0时。
解得x0＝9m/5.注意x0≤3,m≤5/3.此时y0＝√（4-36m�0�5/25）.
|AP|＝2√（25-5m�0�5）/5,
当5/3≤m＜3时，最小距离是3-m.（只有P（3,0）,MP⊥切线。此时y0=0）
当5/3＞m＞0时，
p(x,y)和定点M(m,0)(m>0)的距离的最小值＝2√（25-5m�0�5）/5。

现在距离的最小值=1
当5/3≤m＜3时。最小距离是3-m=1.m=2.m∈[5/3,3）.成立。
当5/3＞m＞0时，最小距离是2√（25-5m�0�5）/5=1.m＝√15/2.m不在（0，5/3）
不成立。

总之，只有一个m＝2,(0<m<3)使（m.0）到椭圆上点的距离的最小值为1.

Answer 2

你是这样解得吧d^2=（x-m）^2+y^2 y^2 =4-4x^2/9 d^2=（x-m）^2+4-4x^2/9=5x^2/9-2mx+m^2+4 x(-3,3) x=9m/5 取最小 m=根号下（15/4）但 y^2 =4-4x^2/9>=0 而 m=根号下（15/4）时 4-4x^2/9<0 所以错了 最好解法是三角 这样解答麻烦

Answer 3

因为在这个椭圆函数中，最小值就是右端点到M的距离（因为M在椭圆内且在x的正半轴），右端点坐标为（3，0），所以m=3-1=2