设数列{an}是首项为1,公比为q(q≠-1)的等比数列,若{1/[an+（an+1)]}是等差数列，则
（1/a2+1/a3）+(1/a3+1/a4)+...+(1/a2013+1/a2014)=()求详解，要步骤。谢谢...
（1/a2+1/a3）+(1/a3+1/a4)+...+(1/a2013+1/a2014)=( )
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an为公比为q的等比数列，
所以an=q^（n-1）
1/[an+（an+1)]是等差数列，即2×1/[an+a（n+1)]=1/[a（n-1）+an]+1/[a（n+1）+a（n+2)]
即3/an-3/a（n+1）=1/a（n-1）-1/a（n+2）
代入得，3/q^（n-1）-3/q^n=1/q^（n-2）-1/q^（n+1）即3q²-3q=q³-1
所以q=1。an=1
所以要求的答案为2+2+2……+2=2×2012=4024
所以an=q^（n-1）
1/[an+（an+1)]是等差数列，即2×1/[an+a（n+1)]=1/[a（n-1）+an]+1/[a（n+1）+a（n+2)]
即3/an-3/a（n+1）=1/a（n-1）-1/a（n+2）
代入得，3/q^（n-1）-3/q^n=1/q^（n-2）-1/q^（n+1）即3q²-3q=q³-1
所以q=1。an=1
所以要求的答案为2+2+2……+2=2×2012=4024
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