Question

单调有界数列必有极限 怎么证明

Answer 1

设{x[n]}单调有界（不妨设单增），那么存在M>=x[n]（任意n）
所以{x[n]}有上确界，记作l
对任意正数a，存在自然数N，使得x[N]>l-a
因为x[n]单增，所以当n>=N时，l-a<x[n]<l
所以|x[n]-l|<a
所以{x[n]}极限存在，为l

追问

谢谢

Answer 2

设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a