Question

这个不等式的取值范围怎么求？

已知适合不等式
+|x-3|≤5的x的最大值为3，则|a-3x|的取值范围是
已知适合不等式<x^2-4x+a>+|x-3|≤5的x的最大值为3，则|a-3x|的取值范围是

Answer 1

<x^2-4x+a>+|x-3|≤5解集中x的最大值为3

那么x≤3
x≤3时，原不等式即
x^2-4x+a+3-x≤5
∴a≤-x^2+5x+2 有解
∵-x^2+5x+2 =-（x-5/2)²+33/4
∴a≤33/4

x>3时，原不等式无解
即x^2-4x+a+x-3≤5
那么a≤-x^2+3x+8无解
∵ -x^2+3x+8=-(x-3/2)^2+8+94
∴x>3时，-x^2+3x+8∈(-∞,8)
∴a≥8
综上8≤a≤33/4

追问

x>3时，原不等式无解?

追答

不等式解集中x的最大值是3，
没有比3大的解，

x>3时，不等式一定不成立。

x≤3时，原不等式
即x^2-5x+a-2≤0
x=3是最大值，那么x=3是
x^2-5x+a-2=0的根
则 a=8
∴解集为[2，3]

6≤3x≤9
-1≤ 8-3x≤2

|a-3x|的取值范围是[0,2]