如图,oa=ob,oc=od,∠aob=∠cod=90°,m,n分别为ac,bd的中点,连mn,on,求证:mn=(√2)de 5
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∵OA=OB——①
OC=OD——②
∠AOB=∠COD=90°——③
∴△AOC≡△BOD
∴∠C=∠D,AC=BD.又∵MN分别为AC、BD中点,即MC=ND,又由②,
所以△OMC≡△OND,所以OM=ON——④,∠MOC=∠NOD——⑤
∠MON=∠MOC+∠BON=（根据⑤）∠NOD+∠BON=∠COD=90°——⑥
由④+⑥,△MON为等腰直角三角形,所以MN=√2ON.
OC=OD——②
∠AOB=∠COD=90°——③
∴△AOC≡△BOD
∴∠C=∠D,AC=BD.又∵MN分别为AC、BD中点,即MC=ND,又由②,
所以△OMC≡△OND,所以OM=ON——④,∠MOC=∠NOD——⑤
∠MON=∠MOC+∠BON=（根据⑤）∠NOD+∠BON=∠COD=90°——⑥
由④+⑥,△MON为等腰直角三角形,所以MN=√2ON.
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