Question

已知x1，x2是方程x²－2x＋a＝0的两个实数根，且x1＋2x2＝3－√2。求x1，x2及a的值

已知x1，x2是方程x²－2x＋a＝0的两个实数根，且x1＋2x2＝3－√2。求x1，x2及a的值。

Answer 1

根据韦达定理：x1+x2=—b/a，所以x1+x2=-（-2）=2.因为x1+2x2=3－√2，所以x2=（x1+2x2）-（x1+x2）=（3－√2）-2=1-√2，然后x1=2-x1=2-（1-√2）=1+√2。
根据韦达定理x1*x2=c/a=a所以a=x1*x2=（1-√2）*（1+√2）=-1

Answer 2

x1+x2=2 x1+2x2=3-√2 => x2=1-√2 => x1=1+√2
=> a=x1*x2=1-2=-1
∴x1=1+√2, x2=1-√2,a=-1

Answer 3

根据韦达定理可得，x1+x2=2 因为x1+2x2=3-√2 所以 x2=1-√2 ，x1=1+√2
又因为 a=x1*x2=1-2=-1
所以x1=1+√2, x2=1-√2,a=-1