Question

高数 极限 这个请问极限怎么算

Answer 1

用换元法

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追问

第二个等号后为什么不能用等价代换 e的t次方～t 再算？

追答

等价代换要求将分子或分母整体代换成等价无穷小，分子可以代换，但分母是多项式无法替换，用洛必达法则可以求解

追问

不是整体代入吗

追答

这样用等价无穷小是不对的，必须是分子或分母整体代换成等价无穷小，你只把分子括号里的部分代换了但后面的-t没有变，这样是不行的

追问

老师，你会变吗

Answer 2

解：
本题综合考察泰勒级数展开式和等价无穷小，
首先应用泰勒级数：
易知：
e^(x²) = 1+ x² + (x^4)/(2!) + o(x)，其中o(x)是包含x的高阶无穷小，x的次数大于x的4次方
因此：
分子= (x^4)/(2!) + o(x)
应用等价无穷小，则：
分母= x² · x² = x^4
因此：
原式= lim(x→0+) [(1/2) + o(x)/x^4]
= 1/2

注意，本题不能使用罗比达法则，因为条件：x→0+

追问

还没学过泰勒级数，不过显然您是位高手 依然感谢您！