√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求

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sjh5551
高粉答主

2014-04-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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由 √x+√y=1, 得 √y=1-√x, y'/(2√y)=-1/(2√x), 则 y'=-√y/√x=-(1-√x)/√x=1-1/√x.
L =∫<0,1>√(1+y'^2)dx =∫<0,1>√[1+(1-1/√x)^2]dx
=∫<0,1>√(2-2/√x+1/x)dx, 令 √x=t, 则 x=t^2, dx=2tdt, 得
L=∫<0,1>√(2-2/t+1/t^2)2tdt = 2∫<0,1>√(2t^2-2t+1)dt
= 2√2∫<0,1>√[(t-1/2)^2+1/4]d(t-1/2) 令u=t-1/2, 得
L = 2√2∫<-1/2,1/2>√(u^2+1/4)du = 4√2∫<0,1/2>√(u^2+1/4)du
= 2√2[u√(u^2+1/4)+(1/4)ln{u+√(u^2+1/4)}]<0,1/2>
= 1+(1/√2)ln(1+√2).
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
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pppp53335
2014-04-29 · TA获得超过3675个赞
知道大有可为答主
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解:
0<=x<=1
0<=y<=1
∫[0,1]∫[0,1](根号x +根号y)dxdy
=∫[0,1]dx∫[0,1](根号x +根号y)dy
=∫[0,1]dx(2/3y^3/2)|[0,1]
=∫[0,1]2/3dx
=2/3
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