Question

直角三角形ABC，角C=90度，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，AN=MC，AM与BN相交与点P，求证角BPM=45度。

Answer 1

过M作AC的平行线，过A作BC的平行线，两线交于Q。
连结NQ。QM与BN交于S。
容易知道∠AQN=∠BQN=45°，

∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180°，得
∠MPS=∠BQS，
∵∠BQS=45°，
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°，
即∠BPM=45°。

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