Question

第三题急求答案

Answer 1

作图，把三角形理想化，易知ΔABC是三边长分别AB=3、BC=4、AC=5单位的直角Δ，按题目给出的条件描点，在ΔABC上分别标出点D、E、F，已知直角三角形三边a,b，c，易求得sinC，则S＝1/2 * absinC，则可以分别求得三个小三角形ΔADE、ΔBEF、ΔCDF的面积，分别为ΔADE=1/2*1*2*sinA=4/5, 直角ΔBEF=1/2*3*1=3/2, ΔCDF=1/2*4*1*sinC=2*sinC=6/5, 则ΔDEF的面积S=1-4/5-3/2-6/5=5/2, 而直角ΔABC的面积S=1/2*3*4=6， 则SΔDEF：SΔABC=5：12

Answer 2

SΔDEF：SΔABC=5：12

追问

过程有吗

追答

连接BD，
∵CD：DA=4：1
∴AD=1/5AC
SΔABD=1/5SΔABC
∵AE：BE=1/2
∴AE=2/3AB，
∴SΔADE=2/3SΔABD=2/3×1/5SΔABC
同理：SΔBEF=1/3×3/4SΔABC
SΔCDF=1/4×4/5SΔABC
∴SΔDEF=(1-2/3×1/5-1/3×3/4-1/4×4/5)SΔABC
=(1-2/15-1/4-1/5)SΔABC
=5/12SΔABC，
∴SΔDEF：SΔABC=5：12。