Question

如何判定一个分数能否化为有限小数

Answer 1

判断一个最简分数（不是最简分数的，先把它化成最简分数）能不能化为有限小数的方法——如果其分母不含2和5以外的质因数，那么它就能化成有限小数；如果其分母含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。
例如，15/64 13/125 31/50都能化成有限小数，因为64=2×2×2×2×2×2, 125=5×5×5 50=2×5×5,都不含2、5以外的质因数。
15/28不能化成有限小数，因为28=2×2×7，含有2、5以外的质因数7.
15/48虽然分母48含有质因数3，但把它化成最简分数化成最简分数后是5/16, 16只含有质因数2，所以，15/48能化成有限小数。

Answer 2

圣约瑟小学六年级由于香港教材没有出现“”这个内容，为了让学生对这方面知识有兴趣和快速掌握，我特地创设了一个情境，先在班上出一个“智力挑战”故事，让学生来探索：将军判定正确了吗？在古战争时期，A、B两国交战。本是强大的A国近期老战败，什么计划的作战方案对方好象都十分清楚，很是纳闷。终于在智谋团的判定中确定，在本国中央集团服务的某个队伍渗透了对方国的秘探。为了揪出这个汉奸，中央派出了掌握鉴定谁是汉奸的法宝的一个将军来到了这个队伍中。将军来后，首先很常规的叫人报出外代表自己身份的号码。这几个人分别报出了如下几个数：将军一听完，马上叫卫士把报数这个人抓住，这个人也大呼冤枉，将军斩金截铁的说，你的身份号码就是证据，不会冤枉你的，你还是老实交待问题吧！ 同学们，你们说，你知道为什么将军会抓他呢？将军冤枉了他吗？ 实际将军根据的是，他们国中的成员分数，都是可以化为有限小数，判定一个分数能否化为有限小数常用方法是：(A):一个分数在最简分数的情况下；(B):如果它的分母只含有2和5两个质因数；同时具备A和B时，这个分数就能化成有限小数。 如： 同学们，请你们根据上面的讲解，一起来验证一下将军的判定是否正确。 发现好多学生改写2/5时还有还在用除法算式在算，于是顺便叫在六年级班上贴出： 常用小数、分数互化对换表