Question

质量为m的小球沿光滑轨道滑下,轨道形状如图所示,(详细问题如下）

质量为m的小球沿光滑轨道滑下,轨道形状如图所示,如果小球从h=2R的高度处开始滑下,小球将在何处以何速率脱离轨道？其后运动将如何？

Answer 1

解：因为轨道光滑，所以机械能守恒
所以mgH=1/2mV^2
到达轨道底端时，小球的速度
V=√2gH
当小球到达小的轨道时，根据机械能守恒定律：
1/2m(√2gH)^2=2Rmg+1/2mv^2
解得：v=√(2gH-4Rg)

追问

答案是v=√2Rg/3

我是因为看不懂答案TAT。。

追答

题目说H=2R？？

追问

恩~

追答

小的圆轨道的半径也是R吧！那为什么高度不相等呢？

追问

因为还有第一问，第一问与第二问无关，所以没打上来~

追答

将第二问打上来吧！

追问

质量为m的小球沿光滑轨道滑下，轨道形状如图所示。求：（1）要是小球沿圆形轨道运动一周，小球开始下滑时的高度H至少应多大？（2）如果小球从h=2R的高度开始滑下，小球将在何处以何速率脱离轨道？其后运动将如何？

追答

解：（1）要使小球沿圆形轨道运动一周
那么,根据重力提供向心力
即:mV^2/R=mg
解得：V=√（gR）
即：小球到达圆形轨道的速度至少√（gR）
根据机械能守恒定律：
mgH=2Rmg+1/2m[√（gR）]^2
解得：H=5R/2
（2）从h=2R的高度开始滑下，小球不能脱离轨道

追问

第二问，，没了？
求受力分析和角度分析。。

追答

根据机械能守恒定律：
圆形轨道的高度是2R
因为H=2R
所以不能脱离轨道

追问

（2）sinα=h/R
mgcos（90°-α）=(m*v^2)/R
mgsinα=（m*v^2)/R
mg2R=mg(R+Rsinα）+1/2mv^2
小球做斜抛运动
得v=√2Rg/3

这个是答案。

还是谢谢你，用心去解答了。

追答

谢谢！！！