Question

高中数学求导求最值问题

已知f（x）=x2，g（x）=-2a/x （a为常数，且a＞1），动直线x=m（1＜=m＜=3）与f（x）、g（x）的交点分别是A，B，求线段AB长度的最小值？ （为什么还要对a分情况，请详细解释）

Answer 1

很高兴为您解答：

函数f(x)=x+1/x+a^2 g(x)=x^3-a^3+2a+1，若存在x1 ,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9
,当且仅当x=1时，f(x)的最小值为2+a²，
g(x)在[1/a,a]上的最大值为a³-a³+2a+1=2a+1
故|a²+2-（2a+1）|≤9,
|a²-2a+1|≤9,
-9≤a²-2a+1≤9,
a²-2a+10≥0且a²-2a-8≤0,
(a-4)(a+2)≤0
-2≤a≤4
又因为a>1
所以a的取值范围是(1,4]

请采纳，如有疑问请追问。

Answer 2