Question

如图所示,在三角形abc中,∠c=90°,ad为∠bac的角平分线,de⊥ab交ab于e，f在ac上，bd=df.

（2)ab=af+2eb

Answer 1

你是要证明AB=AF+2EB吗？这样的话就很简单：AB=AE+EB，
所以AB=AF+2EB看成AB=AF+EB+EB，所以只要证明AE=AF+EB就行了
又因为AD是<BAC的角平分线，所以<CAD=<EAD，所以三角形ACD和AED全等，AE=AC, CD=ED。
又因为BD=DF，所以根据HL定理三角形CDF和EDB全等，所以FC=EB
所以AE=AC=AF+FC=AF+EB 所以AB=AE+EB=(AF+EB)+EB=AF+2EB
谢谢 希望采纳

Answer 2

三角形CDF 全等于 三角形EBD (三个角相等且cd=df)
则 eb=fc

三角形ACD 全等于 三角形AED (角平分线上的点到两边的距离相等，dc=de)
则ac=ae

ab=ae+eb=ac+eb=af+fc+eb=af+eb+eb=af+2eb

Answer 3

∠c=90°,∠AED = 90°
∠BAD = ∠CAD
AD 为公共斜边
Rt△ACD ≌ Rt△AED
AE = AC
ED = DC
又∵ BD= DF
∴ Rt△FCD ≌ Rt△BED
EB = CF
AB = AE+EB = AC＋EB
　　= AF + FC + EB
= AF＋2EB