23、（12分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点， BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD. 求证：AB=AC
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证明： 在△ABC中
∵∠EBO=∠DCO且BE=CD
∵∠EOB=∠DOC
∴△EOB≌△DOC
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∵∠EBO=∠DCO且BE=CD
∵∠EOB=∠DOC
∴△EOB≌△DOC
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
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证明全等三角形
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角EBO=角DCO,角EOB=角DOC,BE=CD,所以三角形beo全等于三角形doc。所以BO=CO,所以角obc等于角OCB,所以角ABC=角ACB,所以AB=AC
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