
一道数学应用题
础政路和复兴路在O点交叉,交角为30°,复兴路上的A处有一所学校,已知OA=160m,规定在距离学校100m的范围内不能有汽车鸣笛声。(1)础政路上行驶的汽车鸣笛声会影响...
础政路和复兴路在O点交叉,交角为30°,复兴路上的A处有一所学校,已知OA=160m,规定在距离学校100m的范围内不能有汽车鸣笛声。(1)础政路上行驶的汽车鸣笛声会影响学校吗?(2)政府召开,如果鸣笛声影响了学校,要建立禁止鸣笛的标志,要设立标志的路段多长?
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分析:
(1)要判断鸣笛声是否影响学校,实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响,大于100m则不受影响,故作垂线段AB并计算其长度。
(2)要求出学校受影响的时间,实质是要求鸣笛声对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到鸣笛声行至哪一点开始影响学校,行至哪一点后结束影响学校。
解:作AB⊥MN,垂足为B。
在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°, AP=160,
∴ AB=AP=80。 (在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。
假设鸣笛声在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,
那么AC=100(m), 由勾股定理得:BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。
同理,鸣笛声行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,
AD=100(m),BD=60(m), ∴CD=120(m)。
鸣笛声行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。
(1)要判断鸣笛声是否影响学校,实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响,大于100m则不受影响,故作垂线段AB并计算其长度。
(2)要求出学校受影响的时间,实质是要求鸣笛声对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到鸣笛声行至哪一点开始影响学校,行至哪一点后结束影响学校。
解:作AB⊥MN,垂足为B。
在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°, AP=160,
∴ AB=AP=80。 (在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。
假设鸣笛声在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,
那么AC=100(m), 由勾股定理得:BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。
同理,鸣笛声行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,
AD=100(m),BD=60(m), ∴CD=120(m)。
鸣笛声行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。
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