Question

已知抛物线y=-x²+3(m+1)x+m+4与x轴交于A、B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴

正半轴上，且BO=4AO,求抛物线的解析式

Answer 1

因为BO=4，B在正半轴，所以B点坐标是（4,0）
点在直线上，-16+3（m+1）4+m+4=0
整理得13m=0,即m=0
由上可得：y=-x²+3x+4

追问

错了吧，题上没说关于x=0对称

追答

哦 看错了额 (⊙o⊙)…
若点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,
令,OA=-n(n>0),则OB=4n,
抛物线方程为:Y=-(x+n)(x-4n)=-x^2+3nx+4n^2,
而抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4,则有
3(m+1)=3n,
(m+4)=4n^2,
m1=0,m2=-7/4.
n1=1,n2=-3/4(不合,舍去,n>0),
那么m2=-7/4(不合,舍去).
抛物线为:Y=-X^2+3X+4,
当X=0时,Y=4.
则C点坐标为(0,4),B点坐标为(4,0),
则直线BC的方程为:Y=-X+4.