Question

高中数学~~~~~~~~~~~··数列

已知等差数列{an}，若a2+a4+.........+a2n=a3a6,a1+a3+a2n-1=a3a5,且s2n=100,则公差为（）
答案是2，解释细一点，有过程最好，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

由两个等式，相减可得nd=a3 * (a6 - a5)=a3 *d
所以，a3=n。
又，两式相加，得S2n=a3*(a5+a6)=n(2a1 +9d)
而等差数列的公式为：S2n=2na1+2n*(2n-1)*d\2
所以，由两式相等，得n=5
那么，a3=5
所以，a1=a3-2d=5-2d
已知S2n..a1..n..
带入S2n=2na1+2n*(2n-1)*d\2=10a1+45d=10(5-2d)+45d=50+25d
所以，d=2.

Answer 2

由两个等式相减可得:nd=a3 * (a6 - a5)=a3 *d
则：a3=n。
由两式相加可得：S2n=a3*(a5+a6)=n(2a1 +9d)
因为S2n=2na1+2n*(2n-1)*d\2
所以n=5
则：a3=5
所以：a1=a3-2d=5-2d
带入S2n=2na1+2n*(2n-1)*d\2=10a1+45d=10(5-2d)+45d=50+25d
又S2n=100
所以，d=2.