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翻翻书，就有了：记
f(z) = u(x, y) +iv(x, y)，
有
u(x, y) = x^3 - 3xy^2， v(x, y) = 3yx^2 - y^3，
且
Du(x, y)/Dx = 3x^2 - 3y^2 = Dv(x, y)/Dy，
即满足 Cauchy-Riemann 条件，因此
f'(z) = Du(x, y)/Dx +i[Dv(x, y)/Dx]
= (3x^2 - 3y^2) + i6xy
= 3z^2。
f(z) = u(x, y) +iv(x, y)，
有
u(x, y) = x^3 - 3xy^2， v(x, y) = 3yx^2 - y^3，
且
Du(x, y)/Dx = 3x^2 - 3y^2 = Dv(x, y)/Dy，
即满足 Cauchy-Riemann 条件，因此
f'(z) = Du(x, y)/Dx +i[Dv(x, y)/Dx]
= (3x^2 - 3y^2) + i6xy
= 3z^2。
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