Question

25．种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通

25．种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg．

A种作物
B种作物

种植数量（棵）
50
60

单棵平均产量（kg）
30
26

(1)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；

(2)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少

Answer 1

解：（楼上的答案把平方丢了）
（1）50*0.8=40，60*0.8=48，则有
yA=（50+m）（30-0.2m）（0≤m≤40） yB=（60+n）（26-0.2n）（0≤n≤48）
yA=-0.2m²+20m+1500 （0≤m≤40） yB=-0.2n²+14n+1560（0≤n≤48）
（2）分析并比较两个函数抛物线的最高点也就是最大值即最大总产量（画出两个函数的图像）
yA=-0.2（m-50）²+2000，由图像可知，函数在0≤m≤40是增函数，则当m=40时，yA有最大值，代入得1980
yB=-0.2（n-35）²+1805，由图像可知，函数在0≤n≤48的最大值为顶点处，则当n=35时，yB有最大值，代入得1805
可知增重A作物可获得最大总产量，最大总产量为1980kg

Answer 2

（1）
yA=（50+m）x（30-0.2m）
yB=（60+n）x（26-0.2n）

（2）
未增种前总产量=50x30+60x26=3060
假设增种A植物m棵 总产量Ya=（50+m）x（30-0.2m）+60x26
=3060+20m-0.2m^2
∵每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%
∴0<m<=40且函数Ya在此区间上为增函数
∴当m=40时 总产量最大=3540

假设增种B植物n棵 总产量Yb=（60+n）x（26-0.2n）+30x50
=3060+14n-0.2n^2
∵每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%
∴0<n<=48 函数Yb在此区间上有增有减但对称抽x=35 在此区间上且函数Yb开口向下
∴当n=35时 总产量最大=3305<3540
∴小李增种A植物棵获得最大总产值=3540

Answer 3

yA=(50+m)*(30-0.2m) (m<=50*80%) 得:yA=-0.2m+20m+1500 (m<=40)
当m=-20/(-0.2*2)时，函数有极值，m=50,大于40，所以在m=40时可获得最大产量
yA=-0.2*40+20*40+1500=2292
yB=(60+m)*(26-0.2m) (m<=60*80%) 得:yB=-0.2m+14m+1560 (m<=48)
当m=-14/(-0.2*2)时，函数有极值，m=35,小于48，所以在m=35时可获得最大产量
yB=-0.2*35+14*35+1560=2043
所以种A作物可得最大产量，为：2292