Question

如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物

如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对 称轴。(2）设点P是直线上的一

Answer 1

答：
（1）抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0)，B(1,0)，C(0，-3)
显然，点A和点B是抛物线的零点，对称轴x=(-3+1)/2=-1
点C是抛物线与y轴的交点
y=m(x+1)^2-n
点A（-3,0）、C（0，-3）代入得：
4m-n=0
m-n=-3
解得：m=1，n=4
所以：y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
所以：抛物线的解析式为y=x^2+2x-3

(2)
设点P（x，x^2+2x-3），-3<x<0
直线AC为y=-x-3，即x+y+3=0
点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2
AC=3√2
S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2
=-6(x^2+3x)
当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2
此时点P为（-3/2，-15/4)

3）点M（0，m），点D（-1，-4）
有三种情况：AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM
两直线垂直时，斜率乘积为-1.
点M为（0，-7/2）或者（0，3/2）或者（0，-1）或者（0，-3）