Question

如果多项式x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2,求a,b的值，并把多项式因式分解，求

如果多项式x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2,求a,b的值，并把多项式因式分解，求助啊。

Answer 1

设多项式的分解结果如下
x³+ax²+bx+8=(x+1)(x+2)(x+m)
=(x²+3x+2)(x+m)

=x³+(3+m)x²+(3m+2)x+2m

对应系数项相等，有
3+m=a.............(1)
3m+2=b..........(2)
2m=8............(3)
由(3)得，m=4
将m=4代入(1)(2)得，a=7,b=14
所以原多项式为x³+7x²+14x+8=(x+1)(x+2)(x+4)

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