Question

已知:Rt三角形ABC中,∠C=90度,∠CAB的角平分线与外角CBE的平分线相交于点D （1）如

图一，若CA≠CB，求∠D的度数（2）如图二，在（1)的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥于DF，过D作DH⊥于BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M。若FC=3，DG=4，求BH的长求(2)的过程 （1）已做出注：图片上的图二就是图一，图三就是图二





Answer 1

(1)(2)同时说明理由：∵BD平分∠CBE，∴∠DBE=1/2∠CBE。∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=1/2∠CAB，∴∠D=∠DBE-∠DAB =1/2（∠CBE-∠DAB） =1/2∠A =45° （3）∵∠ADB=45°，∠BGD=90°，∴BG=DG=4，∴BF=√(AG²+BG²)=2√5由△DHF∽△BGF得DF/BF=FH/FG,又∵DF=DG+GF=6，∴FH=6√5/5∴BH=BF-FH=4√5/5