Question

求解这道题的过程和答案，九年级数学，谢谢！！！！

Answer 1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2.
再由根与系数关系可知，x1+x2=2(m-1)，x1x2=m^2-7.
带入上面的式子，可知
10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=4(m^2-2m+1)-2(m^2-7)
=4m^2-8m+4-2m^2+14
=2m^2-8m+18
=2(m^2-4m+9)
得
m^2-4m+9=10÷2=5
m^2-4m+4=0
（m-2)^2=0
m=2
带入抛物线解析式可知y=x^2-2x-3
当y=0时，可解得(x-3)(x+1)=0，得x1=3，x2=-1
将抛物线配成顶点式，可得
y=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-4
可知顶点坐标为（1,-4）

Answer 2

（1）抛物线y=x^2-2（m-1）x+m^2-7与x轴有两个交点，
∴当x^2-2（m-1）x+m^2-7=0时，由根与系数的关系得

x1+x2＝2(m−1)
x1x2＝m^2−7

则x1^2+x2^2=（x1+x2）2-2x1x2=2m^2-8m+18
因为x1^2+x2^2=10，
所以2m^2-8m+18=10，即x2-4x+4=0，
解之得m=2，
将m=2代入x^2-2（m-1）x+m^2-7=0得方程x^2-2x-3=0，
解这个方程得x1=-1，x2=3，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）因为x1，x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，
所以抛物线的对称轴为x=1，
将x=1代入抛物线y=x^2-2x-3，得y=-4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，-4）．