Question

悬赏20，问一道数学题，解答的好还有追加悬赏哦！！

求下列函数的值域:
y=(2x^2-6x+5)/(2x^2-6x+6)
我用判别式方法算的答案是二分之一到一，和标准答案不一样，谁知道怎么算，结果说一下，过程简要说一下，我看一下哪个地方有遗漏。

Answer 1

这里不要用判别式法
因为二次项和一次项系数成比例
所以应该这样
y=(2x^2-6x+6-1)/(2x^2-6x+6)
=(2x^2-6x+6)/(2x^2-6x+6)-1/(2x^2-6x+6)
=1-1/(2x^2-6x+6)

2x^2-6x+6=2(x-3/2)^2+3/2>=3/2
则0<1/(2x^2-6x+6)<=2/3
-2/3<=-1/(2x^2-6x+6)<0
1/3<=1-1/(2x^2-6x+6)<1
所以是[1/3,1)

Answer 2

判别式的前提：分母2x^2-6x+6的x属于R使得2x^2-6x+6不等于0
所以：此题不能用判别式方法
(2x^2-6x+5)/(2x^2-6x+6)
=【（2x^2-6x+6）-1】/（2x^2-6x+6)
=1-1/(2x^2-6x+6)
然后，你知道的啦~！

Answer 3

y=1-1/{2*[(x-3/2)^2+3/4])>=1-1/2*4/3=1/3
y=1-1/{2*[(x-3/2)^2+3/4])<1
所以1/3<=y<1

Answer 4

y=(2x^2-6x+5)/(2x^2-6x+6)
=1-1/(2x^2-6x+6)
=1-1/[2(x^2-3x+3)]

x^2-3x+3=(x-3/2)^2+3/4>=3/4,
2(x^2-3x+3)>=3/2
1/[2(x^2-3x+3)]<=2/3
-1/[2(x^2-3x+3)]>=-2/3
1-1/[2(x^2-3x+3)]>=1/3

所以值域是1/3 到1，而不是二分之一到一

Answer 5

lz算错了吧，我用判别式法和拆项做出来都是三分之一到一 左闭右开

Answer 6

y=1-1/(2x^2-6x+6)=1-1/[2(x-3/2)^2+3/2]
因为[2(x-3/2)^2+3/2]≥3/2
所以0＜1/[2(x-3/2)^2+3/2]≤2/3
所以1/3≤y＜1