Question

已知数列{an}的前n项之和为Sn，且Sn+an=2n(n∈N*)

已知数列{an}的前n项之和为Sn，且Sn+an=2n(n∈N*)
求a1 a2 a3 a4的值 猜想数列{an}的通项公式an，并加以证明

Answer 1

"求a1 a2 a3 a4的值 猜想数列{an}的通项公式an"这个很简单~我直接证明通项了~an=(1/2)^(n-1) + 2， (n∈N*) 证明：因为 Sn+an=2n (n∈N*) [1]所以有 S(n+1)+a(n+1)=2n+2 (n∈N*) [2][2]-[1],得2a(n+1)-an=2,即a(n+1)=an/2 + 1所以a(n+1) - 2=0.5[an-2]所以数列{an - 2}为等比数列，首项为-1，公比为0.5所以求数列{an - 2}的通项，得到an - 2= -（1/2）^(n-1)所以an= - (1/2)^(n-1) + 2 , (n∈N*) ("(1/2)^(n-1)"带表1/2的n-1次方~)