Question

证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

Answer 1

证明：

如图所示作单位圆，设∠AOC=α，∠COD=β，则∠AOD=α+β，AO=1

作AB⊥Ox交Ox于B，作AC⊥OC交OC于C，作CE⊥AB交AB于E，作CD⊥Ox交Ox于D

易证△OBF∽△ACF

∴∠COD=∠CAF=β

sin (α+β)

=sin∠AOD

=AB/AO

=AB

=AE+EB

=AE+CD

=AC*cosβ+OC*sinβ

=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ

=sinαcosβ+cosαsinβ

证毕

向左转|向右转

Answer 2

sin（a+b）=cos（90-（a+b））=cos（90-a）cosb+sin（90-a）sinb=sinacosb+sinbcosb

~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力~~

O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！