Question

已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1（x∈R）

已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1（x∈R）
求f（x）在区间闭区间0，π/2 上的最大

Answer 1

f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+30)
在区间闭区间0，π/2 上 当2x+30=90 即x=30=pi/6时最大

最大值是2

Answer 2

题目应是这样吧?? f（x）= 2√3sinxcosx + 2cos²x - 1
= √3sin2x + cos2x
= 2(√3/2 * sin2x + 1/2 * cos2x)
= 2(cosπ/6 * sin2x + sinπ/6 * cos2x)
= 2sin(2x + π/6)

当sin(2x + π/6) = 1时,
令2x + π/6 = π/2
得x = π/6, (x∈[0, π/2])
此时, 函数有最大值, 最值为2

Answer 3

f(x)=√3sin2x+cos2x=2(sin(2x+30°))
x∈[0,π/2]
2x+30°∈[π/6,7π/6]
sin(2x+30°)∈[-1/2,1]
最大值为2

Answer 4

用二倍角公式化简得2sin（2x+π/6)所以最大值为2