Question

在三角形abc中 内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。

在三角形abc中 内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。设a=根号3，S为三角形ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时角B的值。 求详解！！！！！谢谢鸟。。。。

Answer 1

答：√3ab应该是√3bc

三角形ABC中，a^2=b^2+c^2+√3bc
根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：-2bccosA=√3bc
所以：cosA=-√3/2
所以：A=150°
sinA=1/2，a=√3，S=(bc/2)sinA=bc/4
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3/(1/2)=2√3
S=bc/2=2√3sinB*2√3sinC/4=3sinBsinC
所以：
S+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
当B=C时取得最大值3
因为：B+C=180°-A=30°
所以：B=C=15°，S+3cosBcosC最大值3

Answer 2

是√3bc吧？
a^2=b^2+c^2+√3bc (1)
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA (2)
(1)-(2): √3bc+2bc*cosA=0 cosA=-√3/2 A=150
sinA=1/2 a=√3
b=asinB/sinA=2√3sinB c=2√3sinC
S=bcsinA/2=bc/4=2√3sinB*2√3sinC/4
=3sinBsinC
S+3cosBcosC=3(cosBcosC+sinBsinC)
=3cos(B-C) B+C=180-150=30 C=30-B
=3cos(2B-30) 2B-30=0时取最大值
最大值为3， B=30/2=15

Answer 3

数学不行，算了吧