Question

高中数学，求详解！！！！！

Answer 1

解答：
（1）
最大值是√2，即A=√2
由题意，T/4=6-2=4
即T=16=2π/w
即 w=π/8
即 f(x)=√2sin[(π/8)x+∅]
代入(2,√2)
即 √2=√2sin(π/4+∅)
∴ ∅=π/4
∴ f(x)=2sin[(π/8)x+π/4]
（2）
增区间
2kπ-π/2≤(π/8)x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-3π/4≤(π/8)x≤2kπ+π/4,k∈Z
16kπ-6≤x≤16k+2,k∈Z
即增区间是[16kπ-6,16k+2],k∈Z
减区间
2kπ+π/2≤(π/8)x+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z
2kπ+π/4≤(π/8)x≤2kπ+5π/4,k∈Z
16kπ+2≤x≤16k+10,k∈Z
即减区间是[16kπ+2,16k+10],k∈Z

Answer 2

解：依题意，可有以下判断：A=√2；设最小正周期为T，则T/4=6-2=4，故T=16=2π/ω，∴ω=π/8；
x=2时f(x)获得最大值√2，故2ω+φ=π/4+φ=π/2，故φ=π/4；于是得解析式为f(x)=(√2)sin[(π/8)x+π/4]
(2).单调增区间：由2kπ-π/2≦(π/8)x+π/4≦2kπ+π/2，得单增区间为：[16k-6，16k+2]；(k∊Z)
单减区间：由2kπ+π/2≦(π/8)x+π/4≦2kπ+3π/2，得单减区间为：[16k+6，16k+10]；(k∊Z)