Question

高一数学证明函数增减性的

Answer 1

设1<x1<x2<+∞
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
1 ≤x1<x2<+∞
x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0
所以 f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
所以
函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数

追问

能给我写纸上然后照下来吗

追答

Answer 2

先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合
利用图象观察；

利用定义证明：
利用定义证明函数单调性的步骤：

①任意取值：即设X1、X2是该区间内的任意两个值，且X1<X2

②作差变形：作差f（x2）-f（x1），并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

③判断定号：确定f（x2）-f（x1）的符号

④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）

即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

追问

我不会化简

Answer 3

对原函数求导
把1带入=0 大于1以后都是大于零
所以从1到正无穷 都是增函数

Answer 4

x1-x2+x1分之一 -x2分之一

追答

然后通分 x1分一和x2分之一

Answer 5