Question

三道初三数学题

1、在三角形ABC中，角C=90度，cosB=29分之5倍根号29，BC=10，求AC、AB的长。
2、在三角形ABC中，角C=90度，角B=30度，S三角形ABC=4倍根号3，求a、b、c的长。
3、如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，CD垂直于AB，BC=根号6，BD=2，
求：（1）AB的长；（2）sinA的值；（3) tanB的值。

Answer 1

1.
AB=BC/cosB=10/(5√29/29)=2√29
AC=√(AB^2-BC^2)=√(4*29-100)=4
2.
S三角形ABC=4√3=1/2ab
所以ab=8√3
tanB=tan30°=b/a=√3/3
联立上面两个方程，
解得，a=2√6，b=2√2
c=√(a^2+b^2)=√(24+8)=4√2
所以a=2√6，b=2√2，c=4√2
3.
在直角三角形CDB中，
CD=√(CB^2-DB^2)=√(6-4)=√2
tanB=CD/DB=√2/2
cosB=DB/BC=2/√6=√6/3
在直角三角形ACB中
AB=CB/cosB=√6/(√6/3)=3
sinA=CB/AB=√6/3
所以（1）AB的长为3；（2）sinA的值为√6/3；（3) tanB的值为√2/2