Question

若对x,y∈(0，2】，xy=2,总有不等式a(2x＋y)≥(2-x)（4-y）成立,则实数a的取

若对x,y∈(0，2】，xy=2,总有不等式a(2x＋y)≥(2-x)（4-y）成立,则实数a的取值范围是

Answer 1

a(2x＋y)≥(2-x)（4-y）即，2ax+ay≥8-4x-2y+xy=10-4x-2y
移项并合并同类项：(2a+4)x+(a+2)y>=10
将y=2/x代入：(2a+4)x+2(a+2)/x>=10,(a+2)x+(a+2)/x>=5
由于：(a+2)x+(a+2)/x>=2*|a+2|,要求a+2>0，因为a+2<0时，不可能恒大于一个数
要使(a+2)x+(a+2)/x>=5恒成立，则2*|a+2|>=5恒成立
|a+2|>=5/2
a>=1/2