Question

球体表面积公式的推导

Answer 1

球的表面积计算公式推导过程步骤如下：
把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。
球体的计算公式：半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，V=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

Answer 2

用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积 4πR^

追答

用^表示平方

把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h

其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]

S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n

=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^

乘以2就是整个球的表面积 4πR^