函数f（x）x∈r,若对于任意实数a,b都有f（a＋b）＝f（a）＋f（b）求证f（x） 为奇函数
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首先证明f(0)=0
设a=b=0 则2f(0)=f(0) 推出f(0)=0
然后设a=-b 则f(0)=f(x)+f(-x) 对任意x∈R成立
证毕。。。。。。。望采纳。。O(∩_∩)O~
设a=b=0 则2f(0)=f(0) 推出f(0)=0
然后设a=-b 则f(0)=f(x)+f(-x) 对任意x∈R成立
证毕。。。。。。。望采纳。。O(∩_∩)O~
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证明：令a=b=0，则f（0＋0）=f（0）＝f（0）＋f（0），故f（0）=0
任取a∈r，令b=-a，则f（a＋b）=f（a-a）=f（0）=0 。。。。。。。（1）
f（a）＋f（b）=f（a）+f（-a）.。。。。。。。（2）
由题意知（1）=（2）
故f（a）+f（-a）=0
由a的任意性可知，f（x） 为奇函数
任取a∈r，令b=-a，则f（a＋b）=f（a-a）=f（0）=0 。。。。。。。（1）
f（a）＋f（b）=f（a）+f（-a）.。。。。。。。（2）
由题意知（1）=（2）
故f（a）+f（-a）=0
由a的任意性可知，f（x） 为奇函数
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