Question

速度初二数学。 在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE

速度初二数学。 在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。 若AB垂直AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论

Answer 1

　　四边形ADCF是菱形。
证明：因为　E是AD中点，
　　　所以　AE=DE,
　　　因为　AF//BC
　　　所以　角AFE=角DBE,　角FAE=角BDE,
　　　所以　三角形AFE全等于三角形DBE(A,A,S),
　　　所以　AF=BD,
　　　因为　AD是BC边上的中线，AB垂直于AC,
　　　所以　AD=BD=CD=BC/2,
　　　所以　AF=CD,
　　　因为　AF=CD,AF//BC,
　　　所以　四边形ADCF是平行四边形，
　　又因为　AD=CD,
　　　所以　四边形ADCF是菱形。

Answer 2

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
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Answer 3

角角边证明全等，得角FAD=角ADB ，得AD//CF，得平行四边形。 AD=CD，得菱形。