Question

已知AB平行于CD，证明角ABE=角E+角D

Answer 1

如图作EF∥AB∥CD，则

∠D=∠DEF,∠ABE=∠BEF，………………内错角相等

∴∠ABE=∠BEF=∠BED+∠DEF=∠BED+∠D。

原结论成立。

Answer 2

解：延长AB交ED于M

因为AB平行于CD，所以角D=角EMB

在三角形BEM内，角EMB+角E=角ABE

所以角ABE=角E+角D

Answer 3

延长AB与ED交于F点，因AB平行于CD，所以角D=角F,角ABE为三角形BEF的外角=角E+角F=角E+角D

Answer 4

证明：延长AB交ED于点F点。
∵AB//CD，∴∠AFE=∠D，（两直线平行，同位角相等）
∵∠ABE=∠E+∠AFE，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和）
∴∠ABE=∠E+∠D。（等量代换）

Answer 5

延长AB交DE于F，则AF//CD
∴∠EFB=∠D
∴∠B=180°-（∠E+∠EFB）
又∠B=180°-∠ABE
∴∠ABE=∠E+∠EFB=∠E+∠D