Question

一道关于复数的高中数学题。在复平面内,已知复数z满足|z+1|=4-|z-1|，则复数z+3i(i为虚数单位）

求模的最大值想要详细的过程

Answer 1

|z+1|=4-|z-1|
则 -z-1=4+z+1
4+z+1+z+1=0
6+2z=0
即 Z= -3
则Z+3i= -3+3i

追问

让求模的最大值啊

追答

|z+1|+|z-1|=4,表示平面上一点到(-1,0)和(1,0)的距离和是4,即Z的轨迹是一个椭圆.
2a=4,c=1,b^2=4-1=3,椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1
|z+3i|表示椭圆上的点到(0,-3)的距离,设x=2cosa,y=根号3sina
那么距离=根号[4cos^2a+3sin^2a-6根号3sina+9]=根号[13-sin^2a-6根号3sina]=根号[13-(sina+3根号3)^2+27]
故当sina=-1时距离有最大值是根号[13-1+6根号3]=根号[12+6根号3]=3+根号3