Question

已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1-a)+f(1-

已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围 要求详细过程和解释！

Answer 1

简单来说，这类题就是两点论：定义域，单调性。
首先定义域要求：-1<1-a<1，得0<a<2；
-1<1-a^2<1，得0<a^2<2；
所以定义域要求：0<a<√2；
不等式f(1-a)+f(1-a²)<0即f(1-a)<-f(1-a²)，
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以-f(1-a²)=f(a²-1)
所以不等式f(1-a)<-f(1-a²)即f(1-a)<f(a²-1)，
由单调递减性：1-a>a²-1，得a²+a-2<0，即：(a+2)(a-1)<0，得：-2<a<1；
结合定义域得：0<a<1
即不等式f(1-a)+f(1-a²)<0的解集为：0<a<1；

注：不分段是因为f(x)本身就不是一个分段函数，它在定义域（-1,1）上是连续的，它的单调性也是连续的。
当然关于单调性要注意：这边题目给出在[0,1)上递减，所以f(x)在定义域（-1,1）上递减；
如果给出是在（0,1）上递减，那就要分段讨论了，当然这种题是不会出的，因为很难，而且缺少其他条件，做不了；
不过你自己还是看一下这两个的区别，想想为啥第二种就不能说在定义域上递减，不懂再hi我。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

奇函数，f(-x)=-f(x)
在区间[0,1)上单调递减；那么在(-1,0]也为单调递减；
设x>0,-x<0
f(-x)>0>f(x)
所以在(-1,1)上函数都是递减的。

f（1-a）+f（1-a²）＜0
f(1-a)＜-f（1-a²）=f（a²-1）
即求:f(1-a)＜f（a²-1）的解集
故：1-a>a²-1
-2<a<1

同时要满足定义域，即：
-1〈1-a〈1
-1〈1-a²〈1
即：0<a<2;
-√2<a<0或0<a<√2

综上：0<a<1

Answer 3

奇函数,f(-x)=-f(x)
在区间[0,1)上单调递减；那么在(-1,0]也为单调递减；
设x>0,-x0>f(x)
所以在(-1,1)上函数都是递减的.
f（1-a）+f（1-a²）＜0
f(1-a)＜-f（1-a²）=f（a²-1）
即求:f(1-a)＜f（a²-1）的解集
故：1-a>a²-1
-2