Question

a=log2底1/3，b=(1/3)²，c=2的1/3次方，d=log1/3底2，,他们的大小顺序怎么排列。求详细的过程。

Answer 1

a=log2底1/3<log底1=0, a=log2底1/3<0
0<b=(1/3)²=1/9<1
c=2的1/3次方>1
d=log1/3底2<0
d-a=log1/3底2-log2底1/3
=lg2/lg(1/3)-lg(1/3)/lg2=(lg²2-lg²(1/3))/lg2*lg(1/3)<0
lg(1/3)<0
∴d<a
∴他们的大小顺序: c>b>a>d

追问

可答案是a,d,b,c按大小顺序啊，而且我算出来的，(1/3)²，log1/3底2同样处于（0,1）啊，

追答

d-a=log1/3底2-log2底1/3
=lg2/lg(1/3)-lg(1/3)/lg2=(lg²2-lg²(1/3))/lg2*lg(1/3)
==(lg²2-lg²(3))/lg2*lg(1/3)>0
∴d>a
lg²(1/3)=lg²(3)
∴他们的大小顺序: c>b>d>a

追问

我想知道的是(1/3)²，log1/3这两个怎么比较，而不是log1/3底2和log2底1/3。lg²(1/3)=lg²(3)这是假设(1/3)²得出来的吗？

追答

Answer 2

a<0,0<b<1,1<c<2,d<0.a*d=1,-2<d<-1,-1<a<0.