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f(x)是偶函数,那么sin(wx+φ)=sin(-wx+φ)
sin(wx)cos(φ)+cos(wx)sin(φ)=sin(-wx)cos(φ)+cos(-wx)sin(φ)
sin(wx)cos(φ)=0 对任意x成立,
只有cos(φ)=0 所以φ=kπ+π/2
上面每步均可以反过来,所以是充要条件。
②③均是对的
① 否定应该是 对任意x∈R,有x²+x+1≠0
④中λ还可以等于-1
sin(wx)cos(φ)+cos(wx)sin(φ)=sin(-wx)cos(φ)+cos(-wx)sin(φ)
sin(wx)cos(φ)=0 对任意x成立,
只有cos(φ)=0 所以φ=kπ+π/2
上面每步均可以反过来,所以是充要条件。
②③均是对的
① 否定应该是 对任意x∈R,有x²+x+1≠0
④中λ还可以等于-1
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选3
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件
必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件
必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)
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3错。应该是二分之π+2Kπ
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