Question

若关于x的方程3tX²+(3-7t)X+4=0的两个实根a、b，且满足0<a<1<b<2,求t范围

注：这题已会解，我纳闷的是关于这种实根分布问题，到底该怎么做，是么时候用函数解，什么时候用方程解，该怎么判断？

Answer 1

数形结合嘛。
首先由两个根，则△>0（不能等于0，因为两个根不一样）。
然后，画抛物线（t大于0时和小于0时两种情况；t=0时，要说明不可能）
t大于0：
f（0）>0；f（1）<0；f（2）>0，得出他的范围；注意前面有t>0
小于0：
f（0）<0；f（1）>0；f（2）<0，得出范围。（注意前面有t<0）
两个集合取并集。（打字太难打了，书本上写才快啊！）
详细请教+QQ361627582，关于数形结合的讲解。

Answer 2

方法一:利用 韦达定理去做
方法二:f(x)=3tX2+(3-7t)X+4
f(0)=4>0
f(1)=7-4t<0
f(2)>0
然后,计出物范围